Chứng minh tam giác BEC=CFB biết tam giác ABC cân tại A có BE vuông góc AC

Giải:

a) Xét \(\Delta BEC,\Delta CFB\) có:

\(\widehat{E_1}=\widehat{F_1}=90^o\)

BC: cạnh chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\) ( c.huyền - g.nhọn ) ( đpcm )

b) Vì \(\Delta BEC=\Delta CFB\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow\Delta BOC\) cân tại O

\(\Rightarrow OB=OC\)

Xét \(\Delta ABO,\Delta ACO\) có:

AB = AC ( t/g ABC cân tại A )

AO: cạnh chung

OB = OC ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow AO\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( đpcm )

c) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta BEC\left(\widehat{E_1}=90^o\right)\)ta có:

\(BC^2=BE^2+CE^2\)

\(\Rightarrow13^2=BE^2+5^2\)

\(\Rightarrow BE^2=144\)

\(\Rightarrow BE=12\)

d) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:
AB = AC ( t/g ABC cân tại A )

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( theo b )

AH: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( góc t/ứng )

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

hay \(AO\perp BC\) tại H ( đpcm )

Vậy...