Chứng minh tam giác AMN cân biết tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy M

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABM}\) = 180^o

\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ACN}\) = 180^o

=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)ANC có:

AB = AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) (c/m trên)

MB = NC (gt)

=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)ANC (c.g.c)

=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) (2 góc t/ư)

Do đó \(\Delta\)AMN cân tại A.

b) Do \(\Delta\)AMN cân tại A

=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) hay \(\widehat{HMB}\) = \(\widehat{KNC}\)

Xét \(\Delta\)BHM vuông tại H và \(\Delta\)CKN vuông tại K có:

BM = CN (gt)

\(\widehat{HMB}\) = \(\widehat{KNC}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKN (ch - gn)

=> BH = CK (2 cạnh t/ư)

c) Vì \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKN (câu b)

=> \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) (2 góc t/ư)

Ta có: \(\widehat{ABH}\) + \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{ABM}\)

\(\widehat{ACK}\) + \(\widehat{KCN}\) = \(\widehat{ACN}\)

mà \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) ; \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\)

=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\)

Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACK vuông tại K có:

AB = AC (cm trên)

\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\) (cm trên)

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK (ch - gn)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

d) Ta có: \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{OBC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{KCN}\) = \(\widehat{OCB}\) (đối đỉnh)

mà \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) => \(\widehat{OBC}\) = \(\widehat{OCB}\)

Do đó \(\Delta\)OBC cân tại O.

câu e dài lắm, để lúc nào rảnh làm cho,....