Chứng minh tam giác AMD=tam giác BND biết tam giác DMN cân tại D, MA vuông DN

Vì \(\Delta DMN\) cân tại D nên \(DM=DN\)

XÉ

Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta BND\) có:

\(\begin{matrix}MD=ND\left(cmt\right)\\\widehat{DAM}=\widehat{DBN\left(=90^0\right)}\\\widehat{D}chung\end{matrix}\Rightarrow\Delta ADM=\Delta BND\) ( cạnh huyền-góc nhọn)

b)Vì \(\Delta DMN\) cân tại D nên \(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Từ \(\Delta ADM=\Delta BND\Rightarrow AD=BD\)( 2 cạnh tương ứng)

Ta có : \(\begin{matrix}MB+BD=MD\\AD+AN=ND\\MD=ND\left(gt\right)\\BD=AD\left(cmt\right)\end{matrix}\Rightarrow BM=AN\)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta BMN\) có :

\(\begin{matrix}\widehat{M}=\widehat{N}\left(cmt\right)\\BM=AN\left(cmt\right)\\\widehat{MBN}=\widehat{MAN}\left(=90^0\right)\end{matrix}\Rightarrow\Delta AMN=\Delta BMN\left(g-c-g\right)\)

c) Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta AIN\) có:

\(\begin{matrix}BM=AN\left(gt\right)\\\widehat{MBI}=\widehat{IAN}\left(=90^0\right)\\\widehat{BIM}=\widehat{AIN}\end{matrix}\Rightarrow\Delta BIM=\Delta AIN\) ( cạnh huyền- góc nhọn )

\(\Rightarrow MI=NI\) ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta DIM\) và \(\Delta DIN\) có :

\(\begin{matrix}MD=ND\left(cmt\right)\\DIchung\\MI=NI\left(cmt\right)\end{matrix}\Rightarrow\Delta DIM=\Delta DIN\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow DI\) là tia phân giác của \(\widehat{MDN}\)