Chứng minh tam giác AMD=CMB biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB

a) Do \(\Delta AMC\) và \(\Delta BMD\) đều

\(\Rightarrow AC=AM=CM\) và \(BM=BD=MD\)

Nối M với E ; E với F ; F với M

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta CMB\) có :

AM = CM ( c/m trên )

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}=120^O\) ( kề bù với 2 góc \(60^O\) )

MD = MB ( c/m trên )

do đó \(\Delta AMD=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\Rightarrow\) AD/2 = BC/2

\(\Rightarrow AE=CF\) và \(\widehat{DAM}=\widehat{BCM}\) ( t/ứ )

b) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta CMF\) có :

AE = CF ( c/m trên )

\(\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\) ( ....)

AM = CM ( c/m trên )

do đó \(\Delta AME=\Delta CMF\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow EM=MF\) và \(\widehat{AME}=\widehat{FMC}\) ( t/ứ )

\(\Rightarrow\widehat{AME}+\widehat{EMC}=\widehat{FMC}+\widehat{EMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MEF}=\widehat{AMC}=60^O\)

Xét \(\Delta MEF\) có :

EM = MF và \(\widehat{MEF}=60^O\)

\(\Rightarrow\Delta MEF\) là 1 \(\Delta\) cân có 1 góc bằng \(60^O\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta MEF\) là \(\Delta\) đều

Dạ mình không biết vẽ hình , bạn thông cảm .Bài giải này có gì sai sót mong bạn nhắc nhở ạ ! Cảm ơn bạn rất nhiều !