Chứng minh tam giác AKH cân biết tam giác ABC cân tại A có góc A=50 độ

c) Kẻ DI\(\perp\) BH Tứ giác HPDI có \(\widehat{H}=90^0;\widehat{P}=90^0;\widehat{I}=90^0\)\(\Rightarrow\widehat{D}=90^0\)

\(\Rightarrow\)HPDI là hình chữ nhật

Ta có: \(\widehat{IDB}+\widehat{D}+\widehat{PCD}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IDB}+\widehat{PDC}=180^0-\widehat{D}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IDB}=90^0-\widehat{PDC}\) (1)

Xét \(\Delta\) vuông PDC có: \(\widehat{C}+\widehat{PDC}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{PDC}\) (2)

Từ(1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\widehat{IDB}=\widehat{C}\)

mà \(\Delta ABC\) cân\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{IDB}\)

Xét \(\Delta\) vuông QBD và \(\Delta\) vuông IDB có:

BD: cạnh chung

\(\widehat{B}=\widehat{IDB}\)

\(\Rightarrow\Delta QBD=\Delta IDB\)(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow DQ=BI\)(2 cạnh tương ứng) (3)

HPDI là hình chữ nhật\(\Rightarrow\)DP=IH (4)

Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)DQ+DP=BI+IH=BH

Vậy DQ+DP=BH(đpcm)