Chứng minh tam giác AHB=tam giác AKC biết tam giác ABC cân tại A

a/ Ta có:

\(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^O\) (kề bù )

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^O\) (kề bù )

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\\ BD=CE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta\) vuông BHD và \(\Delta\) vuông CKE có:

\(BD=CE\left(gt\right)\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\)

Vậy \(\Delta\) vuông BHD= \(\Delta\) vuông CKE \(\left(ch-gn\right)\)

b/ Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)

mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (\(\Delta\) vuông BHD=\(\Delta\) vuông CKE)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

Xét \(\Delta\) vuông AHB và \(\Delta\) vuông AKC có:

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Vậy \(\Delta\) vuông AHB=\(\Delta\) vuông AKC \(\left(ch-gn\right)\)

c/ Câu này mình không biết làm, xin lỗi bạn nha