Chứng minh tam giác ADE cân biết tam giác ABC đều có các tia phân giác Bx và Cy

b)Xét tam giác ABH và tam giác ACI có

AB=AC, góc ABH= góc ACI, góc CAI=góc BAH(vì góc CAI=90 độ-góc ACI, góc BAH=90 độ-góc HBA, mà góc ACI=góc HBA)

=>HB=IC

Xét tam giác CIEvaf tam giác DHB có

góc DHB=góc CIE=90 độ

HB=IC(cmt)

góc IEC=gócHDB

=>tam giác DBH=tam giacsECI(g-c-g)

=>DB=CE

Ta có góc DBH= góc OBM (đ đ)=>góc OBM =60 độ

góc OCM=góc ICE(đ đ)=>góc OCM=60 độ

=>tam giác OBC là tam giác cân

=>OB=OC(1)

Xét tam giác DBO và tam giác OCE có

BO=OC(cmt)

góc DBO=gốcCE

EC=DB(cmt)

=>Tam giác DBO =tam giác OCE(c-g-c)

=>OD=OE

Vì AD=AE,OD=OE=>AO là trung điểm của DE

C)Xét tam giác AMC và tam giác CAI có

CA là cạnh chung

góc MAC =gócICA

góc MAC=gocsCAI(vì góc MAC=90 độ- góc MCA,góc CAI=90 độ-góc ICAmà góc MCA=góc ICA)

=>tam giác AMC=tam giacsAIC(g-c-g)=>CM=CI

Xét tam giác CIE và tam giác CMO có

CM=CI(cmt)

góc CIE=góc CMO=90 độ

góc MCO=góc ICE(đ đ)

gócMOC= góc CEI(vì góc MOC=90 độ-góc MCO, góc CEI=90 độ-góc ICE mà góc MCO=gocsICE)

=>tam giác CIE=tam giác CMO(g-c-g)

=>CO=CE(2)

Từ (1) và (2)=>OB=CE mà CE=BD=>OB=BD

=>tam giác DBO là tam giác cân

=>góc BDO=gocsDOB(vì là 2 góc kề cạnh đáy của tam giác cân)

mà góc DBO=120 độ =>góc BDo+góc DOB=180 độ-120 độ=60 độ

=>gocsBDO=góc DOB=30 độ.Vì góc B3 đối đỉnh với góc ABC=>góc B3=IBC=60 độ

Gọi AB cắt Do tạ G

Ta có góc DGB+góc B3+góc BDo=180 độ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>góc DGB=180 độ -góc BDO-góc B3=180 độ-30 độ-60 độ=90 độ

=>AB vuông góc với DO