Chứng minh tam giác ABM=tam giác DBM biết tia phân giác của góc B cắt AC tại M

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác DBM có:

BA = BD (GT)

góc ABM = góc DBM (GT)

BM: cạnh chung

=> tam giác ABM = tam giác DBM.

b/ Ta có: tam giác ABM = tam giác DBM (cmt)

=> góc A = góc D = 90⁰ (hai góc t/ư)

Xét hai tam giác vuông BAC và BDE có:

B: góc chung

BA = BD (GT)

=> tam giác BAC = tam giác BDE

=> BE = BC (hai cạnh t/ư)

=> tam giác BEC cân tại B

Ta có: BA = BD (GT)

=> tam giác BAD cân tại B

=> góc BAD = góc BDA.

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=180^0\)

=> \(2.\widehat{BDA}=180^0-\widehat{B}\left(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\right)\)

=> \(\widehat{BDA}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)

Ta có: tam giác BEC cân tại B

=> góc BEC = góc BCE.

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{BEC}+\widehat{BCE}=180^0\)

=> \(2.\widehat{BCE}=180^0-\widehat{B}\left(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\right)\)

=> \(\widehat{BCE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)

===> góc BDA = góc BCE.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

==> AD // CE.

c/ Xét tam giác MDC vuông tại D có:

góc D > góc C

=> MC > MD

Mà AM = MD => AM < MC

---> đpcm.