Chứng minh tam giác ABE đều biết tam giác ABC có góc A=60 độ, AB < AC, đường cao BH

a) Có AB< AC

\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\) (Quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác)

Hay \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

Vậy \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABH\) có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^0\)

\(\Rightarrow60^0+\widehat{ABH}+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=30^0\)

Vậy góc ABH= 30⁰

b) Có \(\widehat{AHB}=90^0;\widehat{AIB}=90^0\)

Xét \(\Delta\) vuông BHA và \(\Delta\) vuông AIB có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{BAI}\left(=30^0\right)\)

Chung cạnh huyền AB

\(\Rightarrow\) \(\Delta AIB=\Delta BHA\) (cạnh huyền- góc nhọn)

Vậy..................................

c) Xét \(\Delta ABI\) có: \(\widehat{ABI}+\widehat{BAI}+\widehat{AIB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}+30^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=60^0\)

Mà góc ABi trùng với góc ABE

Xét tam giác ABE có: \(\widehat{ABE}+\widehat{BAE}+\widehat{AEB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=60^0\)

Ta thấy \(\widehat{ABE}=\widehat{BAE}=\widehat{AEB}=60^0\)

Suy ra tam giác ABE đều

Vậy tam giác ABE đều (đpcm)