Chứng minh tam giác ABC=tam giác BAD biết ABC vuông tại A có M là trung điểm BC

a) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CMA\), ta có:

MB=MC ( vì M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\) ( đối đỉnh)

MA=MD (gt)

\(\Rightarrow\Delta BMD=\Delta CMA\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta BMD=\Delta CMA\) nên \(\widehat{BDM}=\widehat{MAC}\) ( 2 góc gương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BD//AC

Vì BD//AC nên \(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=180^0\)

hay \(90^0+\widehat{ABD}=180^0\)

\(\widehat{ABD}=90^0\)

Vì \(\Delta BMD=\Delta CMA\)

\(\Rightarrow BD=AC\) ( 2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{MCA}\) ( 2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\), ta có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\left(=90^0\right)\)

BD=AC (cmt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{MCA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\) (g-c-g)

c) Vì \(\Delta ABC=\Delta BAD\) nên BC=AD ( 2 cạnh tương ứng)

mà AM=1/2 AD

\(\Rightarrow\) AM=1/2BC (đpcm)