Chứng minh tam giác ABB' cân biết AH vuông góc BC, trên tia đối tia Bx lấy E sao cho BE=BH

Hình tự vẽ nha Soke Soắn

Phần b mình đổi điểm B^, thành điểm O nha ahihi!!!

a, ΔBEH có BH=BE ⇒ΔBHE cân

⇒\(\widehat{E}=\widehat{BHE}\) (1)

Vì \(\widehat{xBC}\) là góc ngoài của ΔBHE⇒\(\widehat{xBC}=\widehat{E}+\widehat{BHE}\) (2)

Từ (1), (2) ⇒ \(\widehat{E}=\widehat{BHE}=\dfrac{1}{2}\widehat{xBC}\)

Ta có \(\widehat{CBx}=2\widehat{C}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{1}{2}CBx\) (3)

Và ta có \(\widehat{BHE}=\dfrac{1}{2}\widehat{xBC}\)(4)

Từ (3), (4) ⇒ \(\widehat{C}=\widehat{BHE}\)

Mà ta có \(\widehat{BHE}=\widehat{DHC}\)

⇒ \(\widehat{C}=\widehat{DHC}\)

⇒ ΔHDC cân tại D (đpcm)

Vì AH ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

Vì ΔAHC có \(\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)

Vì \(\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow\widehat{AHD}+\widehat{DHC}=90^0\)

Mà ta có \(\widehat{C}=\widehat{DHC}\left(cmt\right)\)

⇒ \(\widehat{HCA}=\widehat{ADH}\)

⇒ ΔAHD cân tại H (đpcm)

b, Vì H là trung điểm cảu BO ⇒ HB=HO

Xét ΔAHB và ΔAHO có

AH chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHO}=90^0\)

HB=HO (cmt)

⇒ ΔAHB=ΔAHO (c.g.c)

⇒ AB=AO (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔABO cân tại A (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!