Chứng minh rằng đa thức sau \(P\left( x \right) = {x^3} - x + 5\) không có nghiệm nguyên.
Chứng minh rằng đa thức sau \(P\left( x \right) = {x^3} - x + 5\) không có nghiệm nguyên.
Câu trả lời (1)
-
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^3} - x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - x = - 5\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 1} \right) = - 5\end{array}\)
Gọi \(k\) là nghiệm nguyên của đa thức \(P\left( x \right)\)
\( \Rightarrow k\left( {{k^2} - 1} \right) = - 5\).
\( \Rightarrow k \in \,Ư\left( 5 \right) = \left\{ { - 1;1; - 5;5} \right\}\).
Ta có bảng sau:
\(k\)
\( - 1\)
\(1\)
\( - 5\)
\(5\)
\(P\left( x \right)\)
5
5
\( - 120\)
125
Kết luận
Loại
Loại
Loại
Loại
Vậy đa thức \(P\left( x \right)\) không có nghiệm nguyên.
bởi thi trang 13/07/2021Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời