Chứng minh QN song song IR biết MN vuông góc với PR, I là giao điểm của PQ và NM

MÌNH NGHĨ HÌNH BẠN CÓ THỂ TỰ ĐƯỢC

a. Xét tam giác PQM và tam giác PNM có:

PM chung

góc QPM=NPM

góc PQM=PNM=90 độ

=> tam giác PQM = tam giác PNM ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> PQ=PN=> tam giác PQN cân tại P

b. Xét tam giác MQI có: góc MQI=90 độ

=> MI>QM

mà QM=MN ( tam giác PQM = tam giác PNM

=> MI>MN

c. Xét tam giác QMI và tam giác NMR có:

QM=MN

góc QMI=NMR ( đối đỉnh)

góc MQI=MNR ( = 90 độ)

=> tam giác QMI =tam giác NMR ( g.c.g)

=> QI=NR

Có: PI=PQ+QI

PR=PN+NR

mà PQ=PN

QI=NR

=> PI=PR

Gọi giao điểm của PM và IR là D

Xét tam giác IPD và tam giác RPD có:

PI=PR

góc IPD=RPD

PD chung

=> tam giác IPD = tam giác RPD ( c.g.c)

=> PD vuông góc với IR hay PM vuông góc với IR

d. tam giác PQN cân tại P => góc PQN=180 độ - QPN / 2 (1)

Có PI=PR=> tam giác PIR cân tại P

=> góc PIR= 180 độ - QPN / 2 (2)

Từ (1) (2) => góc PQN=PIR

mà 2 góc đồng vị

=> QN//IR