OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh P(x)=ax^3+bx^2+cx+d không có các nghiệm nguyên biết P(0), P(1) là số nguyên lẻ

Cho đa thức P(x)=ax3+bx2+cx+d, biết P(0), P(1) là số nguyên lẻ. CMR: P(x) không có các nghiệm nguyên

  bởi Quynh Nhu 11/12/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Giả sử đa thức f(x) có nghiệm nguyên k. Khi đó ta có
    ak3 + bk2 + ck + d = 0;
    hay
    k(ak2 + bk + c) = -d (*).
    Từ giả thiết ta có
    f(1) = a + b + c + d;
    f(0) = d.
    Vì f(0) và f(1) là các số lẻ nên d và a + b + c + d là các số lẻ; suy ra d lẻ và a + b + c chẵn. Từ giả thiết (*) suy ra k là ước của d, và vì d lẻ nên k lẻ. Từ đó ta có k3 - 1, k2 - 1, k - 1 là các số chẵn suy ra a(k3 - 1) + b(k2 - 1) + c(k - 1) là số chẵn, hay (ak3 + bk2 + ck) - (a + b + c) là số chẵn. Nhưng vì a + b + c chẵn nên ak3 + bk2 + ck chẵn, và vì giả thiết (*) nên -d chẵn, hay d chẵn. Điều này trái giả thiết vì d lẻ.
    Vậy, với các điều kiện đã cho thì f(x) không có nghiệm nguyên.

      bởi Hằng Hằng 11/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7