Chứng minh OH là tia phân giác AOB biết H là giao điểm của AM và BN

a, xét tam giác OBN và tam giác MAO ta có:

OB=OA( giả thiết)

góc OBN= góc OAM=90 độ

có chung góc O

⇒$\Rightarrow$tam giác OBN = tam giác OAM( cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)

suy ra: ON=OM(hai cạnh tương ứng)

+ vì OA=OB và ON=OM

suy ra : OM-OB=ON-OA

suy ra : BM=AN

b, theo câu a ta có :

tam giác OBN= tam giác OAM

suy ra : góc ANH = góc BMH( hai góc tương ứng )

xét tam giác HMB và tam giác HAN ta có

BN=AN

góc HAN = góc HBM = 900

góc ANH = góc HBM

suy ra: tam giác BMH = tam giác ANH(cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)

suy ra : HB=HA(hai cạnh tương ứng)

xét tam giác OHA và tam giác OHB ta có

OA=OB(giả thiết)

HB=HA

OH là cạnh chung

suy ra: tam giác OHA = tam giác OHB(c.g.c)

suy ra: góc BOH= góc AOH( hai góc tương ứng)

vậy OH là tia phân giác của góc xOy

c, xét tam giác MOI và tam giác NOI ta có :

OM=On ( giả thiết)

góc BOH= góc HOA

Oi là cạnh chung

suy ra tam giác MOI= tam giác NOI(c.g.c)

suy ra góc MIO = góc NIO (hai góc tương ứng)

mà góc MIO + góc NIO = 1800 ( hai góc kề bù)

nên OI vuông góc với MN

áp dụng định lý của hai đường thẳng vuông góc ta có ba điểm O,H,I thẳng hàng