OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì căn a là số vô tỉ

Bài 12.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ ?

  bởi May May 20/09/2018
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:

    \(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với m,n \(\in\)N, (m,n) = 1

    Do a không là số chính phương nên \(\dfrac{m}{n}\) không là số tự nhiên , do đó n > 1

    Ta có:

    m2= a.n2.

    Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n , thì m2\(⋮\) p , do đó m \(⋮\) p . Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1

    Vậy \(\sqrt{a}\) phải là số vô tỉ

      bởi Le Huynh Dang Khoa 20/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7