Chứng minh nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d) thì a/b=c/d
a) Chứng minh rằng : nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d) thì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+....để được một số có ba chữ số giống nhau.
Câu trả lời (1)
-
a) Ta có:
\(2bd=c\left(b+d\right)\) Mà \(a+c=2b\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)=c\left(b+d\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a+c-c}{b+d-d}=\dfrac{a}{b}\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (Đpcm)
b) Giải:
Giả sử số có 3 chữ số đó là \(\overline{aaa}=111a\left(a\ne0\right)\)
Gọi số số hạng của tổng là \(n\) ta có:
\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=111a=3.37.a\) Hay \(n\left(n+1\right)=2.3.37.a\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)
Mà \(37\) là số nguyên tố và \(n+1< 74\) (Nếu \(n=74\) thì không thỏa mãn)
Do đó: \(\left[{}\begin{matrix}n=37\\n+1=37\end{matrix}\right.\)
Nếu \(n=37\Rightarrow n+1=38\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=703\) (không thỏa mãn)
Nếu \(n+1=37\Rightarrow n=36\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=666\) (thỏa mãn)
Vậy số số hạng của tổng là \(36\)
bởi Chí Dũng Phan 17/01/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời