OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh n^3 - 3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n

Chứng minh rằng n3 - 3n2-n+3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n

  bởi Dell dell 18/09/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • )chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ.
    A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
    vì n lẻ nên:
    (n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
    (n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
    => A chia hết cho 16(*)
    mặt khác:
    A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
    xét các trường hợp:
    n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
    n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
    n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
    => A chia hết cho 3 (**)
    (*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).

      bởi Nguyễn Vi Hà Trang 18/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7