Chứng minh MN song song BC biết tam giác ABC cân tại A có AH vuông góc BC

Hình bạn tự vẽ nhé!

a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân)

góc B = góc C (tam giác ABC cân)

góc AHB = góc AHC (AH vuông góc BC)

=> tam giác AHB = tam giác AHC

(cạnh huyền góc nhọn)

b/ Cái này bạn tự vẽ.

c/ Gọi giao điểm của AH và MN là I

Xét tam giác MBH và tam giác NCH có:

BH = CH (tam giác ABH = tam giác ACH)

góc B = góc C (tam giác ABC cân)

góc M = góc N = 90⁰ (gt)

=> tam giác MBH = tam giác NCH

(cạnh huyền góc nhọn)

=> MH = NH (2 cạnh tương ứng) (*)

Tam giác MBH = tam giác NCH

=> MB = NC. Mà AB = AC => AM = AN (**)

Ta có: góc M = góc N = 90⁰ (gt) (***)

Từ (*),(**),(***) => tam giác AHM = tam giác AHN

=> góc MHA = góc NHA (2 góc tương ứng)

Xét tam giác MHI và tam giác NHI có:

MH = NH (cmt)

góc MHA = góc NHA (cmt)

HI: cạnh chung

=> tam giác MHI = tam giác NHI (c.g.c)

=> MI = NI (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:

AM = AN (cmt)

AI: cạnh chung

MI = NI (cmt)

=> tam giác AMI = tam giác ANI (c.c.c)

=> góc AIM = góc AIN (2 góc tương ứng)

Mà góc AIM + góc AIN = 180⁰ (kề bù)

=> góc AIM = góc AIN = 90⁰

Vậy AI hay AH vuông góc với MN

Ta có: AH vuông góc với MN

AH vuông góc với BC

=> MN // BC (đpcm).