Chứng minh MN=BM+CN biết I là giao điểm 2 tia phân giac góc A và góc B

Vì AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\),

Và 2 tia này cắt nhay tại I

\(\Rightarrow\) CI là tia phân giác \(\widehat{ACB}\) (Tính chất ba tia phân giác của một tam giác)

+) Vì đường thẳng đ song song với BC

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{MIB}\) (Hai góc so le trong) (a)

Mà \(\widehat{IBC}=\widehat{MBI}\) (BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) (b)

Từ (a) và (b) \(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MIB}\)

\(\Rightarrow\Delta\)MIB cân tại M

\(\Rightarrow MB=MI\) (1)

+) Lại có đường thẳng đ song song với BC

\(\Rightarrow\widehat{ICB}=\widehat{NIC}\) (Hai góc so le trong) (c)

Mà \(\widehat{ICB}=\widehat{NCI}\) (CI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) (d)

Từ (c) và (d) \(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MIB}\)

\(\Rightarrow\Delta\)NIC cân tại N

\(\Rightarrow NC=NI\) (2)

Từ (1) và (2), có:

MB = MI; NC = NI

\(\Rightarrow\) MI + NI = MB + NC

Mà MI + NI = MN

\(\Rightarrow\) MN = MB + NC

Hay MN = BM + CN (đpcm)

Chúc bạn học tốt!