Chứng minh MAB, MAC là các tam giác vuông cân biết I là giao điểm của BE và CD

a ) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{C}=\widehat{B}\end{matrix}\right.\)

Vì BE là tpg của \(\widehat{B}\) nên \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

Vì CD là tpg của \(\widehat{C}\) nên\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta CDA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BEA=\Delta CDA\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=CD\\AD=AE\end{matrix}\right.\) ( 2 cạnh tương ứng )

b) Từ \(\Delta BEA=\Delta CDA\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)

Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:

​\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

\(AD=AE\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow\Delta AID=\Delta AIE\) ( cạnh huyền-góc nhọn )

\(AI\) chung

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(\begin{matrix}AMchung\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{matrix}\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)

\(\Rightarrow2\cdot\widehat{AMB}=180^0\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) là 2 △ vuông cân

c) Từ \(\Delta AIB=\Delta AIC\Rightarrow BI=CI\) ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta BDI\) và \(\Delta CEI\) có:

\(\begin{matrix}BI=CI\left(cmt\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\\\widehat{DIB}=\widehat{DIC}\end{matrix}\Rightarrow\Delta BDI=\Delta CEI\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow DI=IE\) ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta DIH\) và \(\Delta EIC\) có:

\(\begin{matrix}DI=IE\left(cmt\right)\\\widehat{H}=\widehat{E}\left(cmt\right)\\\widehat{DIB}=\widehat{DIC}\end{matrix}\Rightarrow\Delta DIH=\Delta EIC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow KC=KH\)