Chứng minh M là trung điểm của NE biết tam giác ABC có góc A=90 độ và AB=AC

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CDM có:

AM = CM (suy từ giả thiết)

\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

BM = DM (giả thiết)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM (c.g.c)

b) Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)CMB có:

AM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)

MD = MB (gt)

=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CMB (c.g.c)

=> \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AD // BC.

c) Vì \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CMB (câu b)

nên \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{EDM}\) = \(\widehat{NBM}\)

Xét \(\Delta\)EDM và \(\Delta\)NBM có:

\(\widehat{EDM}\) = \(\widehat{NBM}\) (chứng minh trên)

DM = BM (gt)

\(\widehat{EMD}\) = \(\widehat{NMB}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)EDM = \(\Delta\)NBM (g.c.g)

=> EM = NM (2 cạnh tương ứng)

Do đó M là trung điểm của NE.