OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh M=a/a+b+b/b+c+c/c=a không là số nguyên

Cho M =\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) vs a,b,c >0

CMR M ko là số nguyên

  bởi Phan Thiện Hải 22/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

    \(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

    \(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

    Cộng theo 2 vế bất đẳng thức ta có:

    \(M>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)

    \(\Rightarrow M>1\left(1\right)\)

    Áp dụng tính chất \(\left(a;b>1\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) , ta có:

    \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

    \(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)

    \(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

    Cộng theo 2 vế bất đẳng thức ta có:

    \(M>\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

    \(\Rightarrow M>2\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) ta có: \(1< M< 2\)

    \(\Rightarrow M\) không là số nguyên.

      bởi Phạm Toàn 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7