Chứng minh KC vuông góc BD biết các tam giác ABK, CAD vuông tại A
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác: tam giác ABK vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A có AB = AK, AC = AD. Chứng minh:
a) \(\Delta AKC=\Delta ABD\)
b) \(KC\perp BD\)
c)
Câu trả lời (1)
-
a) Ta có:
\(\widehat{KAC}=\widehat{KAB}+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}\)
mà \(\widehat{KAB}=\widehat{CAD}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{KAC}=\widehat{BAD}\)
+) Xét ΔAKC và ΔABD có:
\(AB=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{KAC}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(AC=AD\left(gt\right)\)
=> ΔAKC = ΔABD ( c . g . c )
b) Gọi I là giao điểm của CK và BD
ΔKAE vuông tại A nên:
\(\widehat{K}+\widehat{AEK}=90^0\)
mà :\(\widehat{K}=\widehat{EBI}\) ( 2 góc tương ứng của ΔAKC = ΔABD )
\(\widehat{AEK}=\widehat{IEB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{BEI}+\widehat{EBI}=90^0\)
+) Trong ΔBIE có:
\(\widehat{BEI}+\widehat{EBI}+\widehat{EIB}=180^0\)
\(hay:90^0+\widehat{EIB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EIB}=90^0\)
\(\Rightarrow KC\perp BD\)
bởi Nguyễn Đình Dũng 03/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời