Chứng minh K là trung điểm AC biết góc xAy=60 độ, BH vuông Ay, CM vuông góc Ay

Hình bạn tự vẽ nha !

Chứng minh

a, Ta có : \(\widehat{CAM}=\widehat{CAB}=\dfrac{\widehat{xAy}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

mặt khác : \(\widehat{xAy}=\widehat{CBx}\) (đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{xAy}=\widehat{CBx}=60^O\)

mà \(\widehat{ABK}+\widehat{CBK}+\widehat{CBx}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}+\widehat{CBK}=180^o-\widehat{CBx}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Delta ABK\) vuông tại K , ta có :

\(\widehat{BAK}+\widehat{ABK}+\widehat{AKB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=180^o-\left(\widehat{BAK}+\widehat{AKB}\right)\)

\(\widehat{ABK}=180^o-\left(30^o+90^o\right)=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBK}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)

Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CBK\) có :

\(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\) (c/m trên)

BK chung

\(\widehat{AKB}=\widehat{CKB}\) (=1v)

\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta CBK\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AK=CK\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow K\) là trung điểm của AC