Chứng minh ID=IE biết tam giác ABC có góc A= 60 độ, các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I
cho tam giác ABC có góc A= 60độ.các tia phân giác của các góc B,C cát nhau ở I và cắt AC,AB theo thứ tự ở D,E.chứng minh ID=IE
hd:kẻ tia phân giác của góc BIC
Câu trả lời (1)
-
Giải:
Kẻ IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( 3 góc của \(\Delta ABC\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\) ( do \(\widehat{A}=60^o\) )
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}.120^o\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Trong \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{BIC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}+60^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
Vì IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\) nên:
\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=\frac{1}{2}\widehat{BIC}=60^o\)Góc ngoài: \(\widehat{I_4}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
\(\widehat{I_1}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Xét \(\Delta EIB,\Delta FIB\) có:
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(=60^o\right)\)
\(IB\): cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EIB=\Delta FIB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IE=IF\) ( cạnh t/ứng ) (1)
Xét \(\Delta DIC,\Delta FIC\) có:
\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\left(=60^o\right)\)\(IC\): cạnh chung
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DIC=\Delta FIC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow ID=IF\) ( cạnh t/ứng ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ID=IE\)
\(\Rightarrowđpcm\)
bởi Nguyễn Chí 13/02/2020Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời