Chứng minh IC//BE biết AE=AB, I là giao điểm của AB và DE

a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có:

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (AD là phân giác của \(\widehat{A}\))

AD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

b. Gọi H là giao điểm của AB và DE

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta AEH\) có:

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (AD là phân giác của \(\widehat{A}\) )

AH chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AEH\left(c.g.c\right)\)

c. Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AEI\) có:

\(\widehat{IAC}\) chung

AB=AE(gt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{AEI}\left(\Delta ABD=\Delta AED\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AEI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AC=AI\Rightarrow\Delta AIC\) cân tại A

d. Ta có: AB=AE (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Ta lại có: \(\Delta AIC\) cân tại A(câu c)

\(\Rightarrow\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{AIC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) IC // BE