Chứng minh HM vuông góc BC biết tam giác ABC vuông tại A có tia phân giác BM

a,

Xét tam giác ABM và tam giác HBM có :

BA = BH ( gt )

BM chung

Góc ABM = góc HBM ( BM là pgiác của góc B )

Suy ra tam giác ABM = tam giác HBM ( cgc) . (1)

b,

Từ (1) suy ra góc BAM = góc BHM = 90 độ ( 2 góc tương ứng ).

Vì góc BHM = 90 độ ( CMT) suy ra MH vuông góc vs BC tại H

c,

Từ ( 1 ) ta lại có MA = MH ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác vuông AMK tại A và tam giác vuông HMC tại H có :

- AM = HM ( CMT )

- Góc AMK = góc HMC ( 2 góc đối đỉnh )

Suy ra tam giác AMK = tam giác HMC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề ) . (2)

Từ ( 2 ) suy ra MC = MK ( 2 cạnh tương ứng ) Vì MK = MC ( CMT ) suy ra tam giác KMC cân tại M

d,

Vì BA = BH ( gt ) suy ra tam giác ABH cân tại B .

Vì tam giác ABH cân tại B nên góc BAH = góc BHA = ( 180 độ - góc B )/2 ( 2 góc đáy ). (3)

Tam giác AMK = tam giác HMC ( câu c ) nên AK = HC ( 2 cạnh tương ứng )

Vì BA = BH ( gt ) và AK = HC ( CMT ) suy ra BK = BC

Vì BK = BC suy ra tam giác BKC cân tại B .

Vì tam giác BKC cân tại B suy ra góc K = góc C = ( 180 độ - góc B )/2 . (4)

Từ (3) và (4) suy ra góc BAH = góc BHA = góc K = góc C

Vì góc BAH = góc K ( CMT ) mà 2 góc ở vị trí đồng vị suy ra AH song song với KC.

Hết