Chứng minh HK//AC biết tam giác ABC có CA=CB=10 cm, AB=12cm

a)

Xét ΔACIΔACI và ΔBCIΔBCI, có:

AICˆ=BICˆ=900AIC^=BIC^=900

CA=CBCA=CB (Tam giác ABC cân tại C)

CABˆ=CBAˆCAB^=CBA^ (Tam giác ABC cân tại C)

⇒ΔACI=ΔBCI⇒ΔACI=ΔBCI (cạnh huyền_góc nhọn)

⇒IA=IB⇒IA=IB (Hai cạnh tương ứng)

⇔⇔ I là trung điểm của AB

⇔IA=IB=AB2=122=6(cm)⇔IA=IB=AB2=122=6(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABI, có:

AC2=IA2+CI2AC2=IA2+CI2

Hay 102=62+CI2102=62+CI2

⇒CI2=102−62=64⇒CI2=102−62=64

⇒CI=64−−√=8⇒CI=64=8

b)

Xét ΔAHIΔAHI và ΔBKIΔBKI, có:

AHIˆ=BKIˆ=900AHI^=BKI^=900

IA=IBIA=IB (I là trung điểm của AB)

CABˆ=CBAˆCAB^=CBA^ (Tam giác ABC cân tại C)

⇒ΔAHI=ΔBKI⇒ΔAHI=ΔBKI (cạnh huyền_góc nhọn)

⇒IH=IK⇒IH=IK (Hai cạnh tương ứng)

⇒đpcm⇒đpcm

c)

Xét ΔCHIΔCHI và ΔCKIΔCKI, có:

CHIˆ=CKIˆ=900CHI^=CKI^=900

CI là cạnh chung

HCIˆ=KCIˆHCI^=KCI^ (ΔACI=ΔBCIΔACI=ΔBCI)

⇒ΔCHI=ΔBKI⇒ΔCHI=ΔBKI (cạnh huyền_góc nhọn)

⇒CH=CK⇒CH=CK (Hai cạnh tương ứng)

⇒ΔCHK⇒ΔCHK cân tại A (Kẻ HK)

⇒CHK=1800−ACBˆ2⇒CHK=1800−ACB^2 (1)

Lại có: ΔABCΔABC cân tại C

⇒CABˆ=1800−ACBˆ2⇒CAB^=1800−ACB^2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒CHKˆ=CABˆ⇒CHK^=CAB^

⇔⇔ HK song song với AB (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)