Chứng minh HD//AB biết tam giác ABC có góc B=45 độ, đường cao AH
cho tam giác ABC góc B =45 độ ,đường cao AH,tia p/giác BD. biết góc BDA= 45 độ .cmr: HD//AB
Câu trả lời (1)
-
Kéo dài đoạn BA thành tia Bx.
Ta có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}=90^o-45^o=45^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{45^o}{2}=22,5^o\)
Xét tam giác ABD ta có:
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^o\)(áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}+22,5^o+45^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=112,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{BAD}-\widehat{BAH}=112,5^o-45^o=67,5^o\)(1)
Mặt khác:
\(\widehat{BAD}+\widehat{DAx}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-\widehat{BAD}=180^o-112,5^o=67,5^o\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AD là phân giác của \(\widehat{HAx}\).
Xét tam giác ABH ta có:
BD là phân giác trong tại đỉnh B;AD là phân giác ngoài tại đỉnh A
mà \(BD\cap AD=\left\{D\right\}\)
nên \(HD\) là phân giác ngoài tại đỉnh H của tam giác ABH.
=> \(\widehat{AHD}=\dfrac{\widehat{AHC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
mà \(\widehat{BAH}=45^o\)
nên AB//HD (do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
Vậy AB//HD(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
bởi Hồng Nhung 03/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời