Chứng minh H, M, D thẳng hàng biết trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH=BD

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

AD là cạnh chung

BD=CD ( Do D là trung điểm của BC )

AB=AC ( Theo giả thiết)

=> Tam giác ABD= tam giác ACD ( C.c.c)

b) Do tam giác ABD= tam giác ACD ( Chứng minh trên )

=> \(\widehat{A\text{D}B}=\widehat{A\text{D}C}\) ( Hai góc tương ứng)

Mà hai góc này là hai góc kề bù.

=> AD vuông góc với BC

c) Xét hai tam giác vuông là tam giác AME và tam giác DME, có:

ME là cạnh chung

AE=ED ( Do E là trung điểm của AD )

=> Tam giác AME = Tam giác DME ( Cạnh vuông-Cạnh vuông )

d) Xét tam giác HMA và tam giác DMB, có:

\(\widehat{MHA}=\widehat{M\text{D}B}\) ( Do AH//BC, góc MHA và góc MDB ở vị trí so le trong)

\(\widehat{MB\text{D}}=\widehat{MAH}\) ( Do AH//BC, góc MBD và Góc MAH ở vị trí so le trong)

HA=BD ( Theo giả thiết )

=> Tam giác HMA= tam giác DMB ( Góc-cạnh-góc )

=> \(\widehat{BM\text{D}}=\widehat{HMA}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{BM\text{D}}+\widehat{AM\text{D}}\) = 180 độ ( 2 góc kề bù )

Mà \(\widehat{BM\text{D}}=\widehat{HMA}\) ( Chứng minh trên )

=> \(\widehat{HMA}+\widehat{AM\text{D}}=180\) độ

<=> H,M,D thẳng hàng