Chứng minh góc QAH=góc RAH biết tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm BC

Chứng minh:
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất t/g cân )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{tính chất t/g cân}\right)\)
Có : \(\widehat{QBA}+\widehat{ABC}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{QBA}=180^o-\widehat{ABC}\)
Có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACR}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
Xét △ABQ và △ACR có:
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\) ( cmt )
BQ = CR ( gt )
⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
b) Xét △ABH và △ACH có:
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\)
BH = HC ( gt )
⇒△ABH = △ACH ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\text{tương ứng }\right)\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Xét △AHQ vuông tại H và △AHR vuông tại H có:
AH - cạnh chung
AQ = AR ( cmt )
⇒ △AHQ = △AHR ( cgv - ch )
\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\left(\text{tương ứng}\right)\)