Chứng minh góc BAM > góc CAM biết tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm

Tự vẽ hình nka

a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

=> BC² = 3² + 4²

=> BC² = 25

=> BC = 5 cm

b/ Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM = MD (GT)

góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

BM = MC (GT)

Vậy tam giác ABM = tam giác DCM

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ABM = tam giác DCM

=> góc BAM = góc MDC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CD (đpcm)

c/ Ta có: AB = CD = 3 cm (cmt)

Xét tam giác ACD có:

AC > CD (4 cm > 3 cm)

=> góc D > góc CAM

Mà góc D (hay MDC) = góc BAM (cmt)

=> góc BAM > góc CAM

d/

Xét tam giác ABM và tam giác EMH có:

BH = MH (GT)

góc AHB = góc MHE (đđ)

AH = HE (GT)

=> tam giác ABH = tam giác EMH

=> AB = EM

Mà AB = CD (cmt)

=> EM = CD

Ta có: tam giác ABH = tam giác EMH

=> góc ABH = góc HME

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // EM

Mà AB // CD (cmt) => CD // EM

Ta có: CD // EM

=> góc EMF = góc FDC (slt)

=> góc MEF = góc FCD (slt)

Xét tam giác EMF và tam giác CDF có:

góc EMF = góc FCD (cmt)

EM = CD (cmt)

góc MEF = góc FCD (cmt)

=> tam giác EMF = tam giác CDF

=> EF = FC (1)

Ta có: góc MFC là góc ngoài của tam giác FDC

=> góc MFC = góc D + góc C

Mà góc DFC + góc D + góc C = 180⁰ (tổng ba góc của một tam giác)

=> góc MFC + góc DFC = 180⁰

Mà góc DFC = góc MFE (đđ)

=> MEF + góc MEC = 180⁰

Vậy E;F;C thẳng hàng (2)

Từ (1),(2) => F là trung điểm của CE