Chứng minh góc AKC vuông biết tia phân giác của góc BAN và BCM cắt nhau tại K
Cho tam giác ABC. Vẽ các đường cao AN và CM. Tia phân giác của góc BAN và BCM cắt nhau tại K. CMR:Góc AKC vuông
Câu trả lời (1)
-
+) ta có AK là phân giác của \(\widehat{NAB}\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{NAK}=\dfrac{1}{2}\widehat{NAB}\)
CK là phân giác của góc \(\widehat{MCB}\Rightarrow\widehat{MCK}=\widehat{BCK}=\dfrac{1}{2}\widehat{MCB}\)
+) Ta có \(\widehat{NAB}+\widehat{B}=90^O\) ( \(\Delta NAB\) vông tại N )
\(\widehat{MCB}+\widehat{B}=90^O\) (\(\Delta MAB\) vuông tại M)
=> \(\widehat{NAB}+\widehat{B}=\widehat{MCB}+\widehat{B}=90^O\) \(\Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{MCB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{NAB}=\dfrac{1}{2}\widehat{MCB}\) \(\Rightarrow\widehat{NAK}=\widehat{BAK}=\widehat{MCK}=\widehat{BCK}\)
+) Ta gọi AN \(\cap CK=\left\{I\right\}\)
Xét \(\Delta KAI\) có \(\widehat{KAI}+\widehat{KIA}+\widehat{IKA}=180^0\) ( Tổng 3 góc trong tam giác )
Xét \(\Delta CIN:\widehat{CIN}+\widehat{INC}+\widehat{NCI}=180^O\) (Tổng 3 góc trong tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{KAI}+\widehat{KIA}+\widehat{IKA}=\widehat{CIN}+\widehat{NCI}+\widehat{INC}\)
mà \(\widehat{KAI}=\widehat{NCI}\) và \(\widehat{KIA}=\widehat{NIC}\) ( Đối đỉnh )
=> \(\widehat{AKI}=\widehat{INC}\) mà \(\widehat{INC}=90^O\Rightarrow\widehat{AKI}=90^O\) hay \(\widehat{AKI}=90^0\)
bởi Nguyễn Thị Khánh LY 22/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời