Chứng minh góc ADB > góc ADC biết tam giác ABC có AB < AC có ÀD là phân giác

Xét △ABC có: AB < AC

\(\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Xét △ADC có \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{A_2}+\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ADB\) có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{A_1}+\widehat{B}\)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (AD là phân giác góc A); \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}< \widehat{ADB}\)

b, Trên AC lấy E sao cho AB = AE

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có

\(AB=AE\\ \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\ ADchung\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)

Xét △AED có \(\widehat{DEC}\) là góc ngoài

\(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{D_2}\) mà \(\widehat{D_2}=\widehat{D_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{D_1}\) (1)

Xét △ADC có \(\widehat{D_1}\) là góc ngoài tại đỉnh D

\(\Rightarrow\widehat{D_1}>\widehat{C}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{C}\)

Xét △DEC có: \(\widehat{DEC}>\widehat{C}\)

\(\Rightarrow DC>ED\) (*)

Mà DE = DB (vì △ABD = △AED theo câu a) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow DB< DC\)

Vậy...

Tick cho mk nha!!!!!