Chứng minh góc ABC=ADB biết tam giác ABC có góc B=90 độ, BC vuông góc AD

Hình:

Giải:

Xét tam giác ABC, có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\) (Tổng ba góc tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+90^0+\widehat{BAC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{BAC}\) (1)

Lại xét tam giác ABD, có:

\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}+\widehat{BAD}=180^0\) (Tổng ba góc tam giác)

\(\Leftrightarrow90^0+\widehat{ADB}+\widehat{BAC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}+\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=90^0-\widehat{BAC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\) (Bắc cầu)

Xét tam giác DBC, có:

\(\widehat{DBC}+\widehat{DCB}+\widehat{BDC}=180^0\) (Tổng ba góc tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBC}+90^0+\widehat{BDC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBC}=90^0-\widehat{BDC}\) (3)

Lại xét tam giác DAB, có:

\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}+\widehat{DAB}=180^0\) (Tổng ba góc tam giác)

\(\Leftrightarrow90^0+\widehat{BDC}+\widehat{DAB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BDC}+\widehat{DAB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAB}=90^0-\widehat{BDC}\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DAB}\) (Bắc cầu)

Vậy ...