Chứng minh F là trung điểm của AD biết E là trung điểm của BC, tia EM cắt AD tại F

pn tự vẽ hình nhé

a) Xét \(\bigtriangleup ABM\) và \(\bigtriangleup CDM\), ta có:

\(\left.\begin{matrix} AM = MC (gt) & & & \\ \widehat{AMB}=\widehat{CMD}(đđ) & & & \\ BM = MD (gt) & & & \end{matrix}\right\}\)

=> \(\bigtriangleup ABM = \bigtriangleup CDM (c.g.c)\)

b) \(\bigtriangleup ABM = \bigtriangleup CDM (c.g.c)\) (câu a)

=> \(\widehat{DCM}= \widehat{BAM}= 90^{\circ}\)

Hay: \(\widehat{ACD}= 90^{\circ}\)

=> \(AC \perp CD\)

c) Xét \(\bigtriangleup BMC \) và \(\bigtriangleup DMA\), ta có:

\(\left.\begin{matrix} BM = MD(gt) & & & \\ \widehat{BMC}=\widehat{DMA}(đđ) & & & \\ MC = AM(gt) & & & \end{matrix}\right\}\)

=> \(\bigtriangleup BMC = \bigtriangleup DMA\) (c.g.c)

=> BC = AD; \(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)

Mà: \(BE = \frac{1}{2}BC (gt)\)

Nên: \(BE = \frac{1}{2}AD \)

Ta có: \(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)

Hay: \(\widehat{MBE}=\widehat{MDF}\)

Xét \(\bigtriangleup MBE\) và \(\bigtriangleup MDF\), ta có:

\(\left.\begin{matrix} \widehat{MBE}=\widehat{MDF}(cmt) & & & \\ BM = MD(gt)& & & \\ \widehat{BME}=\widehat{DMF}(đđ) & & & \end{matrix}\right\}\)

=> \(\bigtriangleup MBE = \bigtriangleup MDF\)

=> BE = DF

Mà: \(BE = \frac{1}{2}AD \)

=> \(DF= \frac{1}{2}AD \)

Mà: F là điểm nằm giữa A và D

=> F là trung điểm của AD