Chứng minh EF song song BC biết tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC

Bạn tự vẽ hình nha

a) Xét \(\bigtriangleup ABM\) và \(\bigtriangleup ACM\):

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AB=AC(gt) & & & \\ MB=MC(gt) & & & \\ AM:Chung & & & \end{matrix}\right.\)

=> \(\bigtriangleup ABM=\bigtriangleup ACM(c.c.c)\)

b) Ta có: \(\bigtriangleup ABM=\bigtriangleup ACM\) (câu a)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ}(kb)\)

Nên: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^{\circ}\)

=> AM ⊥ BC

c) Xét \(\bigtriangleup EBC\) và \(\bigtriangleup FCB\):

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} EB=FC(gt) & & & \\ \widehat{EBC}=\widehat{FCB}(gt) & & & \\ BC:Chung & & & \end{matrix}\right.\)

=> \(\bigtriangleup EBC=\bigtriangleup FCB(c.g.c)\)

d) Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AE=AB-EB;AF=AC-FC & & \\ AB=AC;EB=FC(gt) & & \end{matrix}\right.\)

=> AE = AF

=> \(\bigtriangleup AEF\) cân tại A

=> \(\widehat{AFE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}(1)\)

Mà: \(\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}(2)\) (\(\bigtriangleup ABC\) cân tại A)

Nên: \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

(nằm ở vị trí đồng vị)

=> EF // BC