Chứng minh EF//NP và EF=1/2NP biết tam giác MNP có E là trung điểm MN, F là trung điểm MP
Cho tam giác MNP , E là trung điểm của MN , F là trung điểm của MP . Vẽ điểm Q sao cho F là trung điểm của EQ . CMR
a, NE = PQ
b, tam giác NEP = tam giác QPE
c , EF// NP và EF = \(\frac{1}{2}\) NP
Đang cần gấp
Câu trả lời (1)
-
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác MEF và tam giác PQF có:
MF = EP (GT)
\(\widehat{MFE}\)=\(\widehat{PFQ}\) (đối đỉnh)
EF = FQ (GT)
=> tam giác MEF= tam giác PQF (c.g.c)
=> ME = QP (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\begin{cases}ME=QP\\ME=NE\end{cases}\)\(\Rightarrow\)NE = PQ (đpcm)
b/ Ta có: \(\widehat{EMF}\)=\(\widehat{FPQ}\) (tam giác MEF = tam giác FQP)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> ME // QP
Ta có: ME trùng NE, mà ME // PQ
=> NE // PQ => \(\widehat{NEP}\)=\(\widehat{EPQ}\) (so le trong) (1)
Ta có: NE = PQ (câu a) (2)
EP: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác NEP = tam giác QPE (c.g.c)
c/ Ta có: tam giác NEP = tam giác QPE (câu b)
=> EQ = NP
Mà EF = FQ ( theo giả thiết)
=> EF = FQ = \(\frac{1}{2}\)EQ=\(\frac{1}{2}\)NP
Vậy EF = \(\frac{1}{2}\) NP (đpcm)
Do tam giác NEP = tam giác QPE (câu b)
=> \(\widehat{QEP}\)=\(\widehat{EPN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> EQ // NP hay EF // NP (vì E,F,Q cùng nằm trên 1 đường thẳng) (đpcm)
bởi đinh thị dung 16/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời