Chứng minh ED song song BC biết HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC (h thuộc BC).
a)Chứng minh góc Bah = CAH
b) Tính AC biết AH = 3cm, BC = 8cm.
c) Kẻ HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Chứng minh rằng AE = AD.
d)Chứng minh rằng ED song song với BC
- HELP ME !
Câu trả lời (1)
-
Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=180^0\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{ACH}+\widehat{CHA}=180^0\)
mà \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ACH}\) ( vì tam giác ABC là tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta ADH\), ta có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}\left(90^0\right)\)
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\) ( câu a)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AE=AD\) ( 2 cạnh tương ứng)
d) Gọi I là giao điểm của AH và ED
Vì \(\Delta AEH=\Delta ADH\) nên
\(\widehat{DHA}=\widehat{EHA}\) ( 2 góc tương ứng)
HE=HD ( 2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta IEH\) và \(\Delta IDH\), ta có:
HE=HD (cmt)
\(\widehat{DHA}=\widehat{EHA}\) (cmt)
IH chung
\(\Rightarrow\Delta IEH=\Delta IDH\) (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{EIH}=\widehat{DIH}\) ( 2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{EIH}+\widehat{DIH}=180^0\) ( kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{EIH}=\widehat{DIH}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay \(IH\perp ED\)
Ta có: \(AH\perp BC\) mà \(I\in AH\Rightarrow IH\perp BC\)
Vì \(IH\perp BC\) mà \(IH\perp ED\)\(\Rightarrow BC//ED\) (đpcm)
bởi Hoàng vân 01/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời