Chứng minh E, F, Q thẳng hàng biết tam giác MNP vuông tại M có góc N=60 độ

Ta có hình vẽ:

Mk quên nối Q với F lại, bạn tự nối lại khi làm bài nhé

a/ Trong tam giác MNP có: M+N+P = 180⁰

hay 90⁰+60⁰+P = 180⁰

=> góc P = 30⁰

b/ Xét tam giác NFM và tam giác NFE có:

NM = NE (GT)

góc MNF = góc ENF (GT)

NF : cạnh chung

=> tam giác NFM = tam giác NFE (c.g.c)

c/ Xét tam giác NMP và tam giác NEQ có:

N: góc chung

NM = NE (GT)

M = E = 90⁰ (do tam giác NFM = tam giác NFE)

=> tam giác NMP = tam giác NEQ (g.c.g)

=> NQ = NP (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: góc QNH = góc PNH (GT) (2)

NH: chung (3)

TỪ (1),(2),(3) => tam giác NHQ = tam giác NHP

d/ C/m tam giác NMP = tam giác NEQ (đã chứng minh ở câu c)

Xét tam giác MFQ và tam giác CFE có:

góc M = góc E = 90⁰

NQ = NP; NM = NE => MQ = EP

góc Q = góc P (vì tam giác NMP = tam giác NEQ)

=> tam giác MFQ = tam giác CFE (g.c.g)

=> góc MFQ = góc EFP (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{MFN}\)+\(\widehat{NFE}\)+\(\widehat{EFP}\)=180⁰

=> \(\widehat{MFN}\)+\(\widehat{NFE}\)+\(\widehat{MFQ}\)=180⁰

=> \(\widehat{QFE}\)=180⁰

hay E,F,Q thẳng hàng