Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC biết tam giác ABC có góc A bằng 90 độ

a) có \(\Delta\) ABC vuông tại A

=> AB² + AC² = BC² ( định lý py - ta - go )

=> 8² + 6² = BC² ( vì AB = 8 cm ; AC = 6 cm)

=> BC² = 100

=> BC = 10 ( cm )

xét \(\Delta\) BAE vuông tại A

\(\Delta\) DAE vuông tại A

có BA = DA ( gt )

AE là cạnh chung

=> \(\Delta\) BAE = \(\Delta\) DAE ( 2 cạnh góc vuông )

=> BE = DE ( 2 cạnh tương ứng )

góc BEA = góc DEA ( 2 góc tương ứng )

có góc BEA + góc BEC = 180 độ ( 2 góc kề bù )

góc DEA + góc DEC = 180 độ ( 2 góc kề bù )

mà góc BEA = góc DEA ( gt)

=> góc BEC = góc DEC

xét \(\Delta\) BEC và \(\Delta\) DEC có

BE = DE ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta\) BAE = \(\Delta\) DAE )

góc BEC = góc DEC ( cmt )

EC là cạnh chung

=> \(\Delta\) BEC = \(\Delta\) DEC ( c-g-c )

b) có BA = DA ( gt)

=> CA là đường trung tuyến của \(\Delta\) ABC

có AE = 2 cm ( gt )

và AC = 6 cm ( gt )

=> AE = \(\dfrac{1}{3}\) AC

=> E là trọng tâm của \(\Delta\) ABC ( tính chất 3 đường trung tuyến )

=> DI là đường trung tuyến còn lại

=> BI = CI ( tính chất đường trung tuyến )

=> I là trung điểm của BC

=> DE đi qua trung điểm của BC