Chứng minh DE = BE = DC biết tia phân giác của góc B và C cắt cạnh AC

a, \(\Delta\) ABC có AB = AC => \(\Delta\) ABC cân tại A

ta có \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\frac{\widehat{B}}{2}\) ; \(\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{\widehat{C}}{2}\)

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

=> \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{C1}=\widehat{C2}\)

xét \(\Delta\) EBC và \(\Delta\) DCB có

BC chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

\(\widehat{B2}=\widehat{C2}\) (cmt )

=> \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ( g.c.g )

ta có AE + EB = AB

AD + DC = AC

mà EB = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ) ; AB = AC

=> AE = AD =>\(\Delta\) AED cân tại A

b, ta có \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC

c,DE // BC , \(\widehat{DEC}và\widehat{ECB}\) so le trong

=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C2}\) mà \(\widehat{C2}=\widehat{C1}\)

=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C1}\) => \(\Delta\) DEC cân tại D

=> DE = DC

ta có BE = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB )

=> DE = BE = DC