Chứng minh DE//BC biết tam giác ABC có AB=AC và tia phân giác góc A cắt BC tại H
Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H.
a) Chứng minh ΔABH = Δ ACH.
b) Chứng minh AH ⊥
c) Vẽ HD ⊥ AB (D ∈ AB) và HE ⊥ AC (E ∈ EC). Chứng minh DE // BC.
Câu trả lời (1)
-
a/ Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH phân giác \(\widehat{A}\) )
AH cạnh chung
Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cgc\right)\)
b/ Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
c/ Gọi I là giao điểm của AH và DE.
Xét \(\Delta\) vuông BDH và \(\Delta\) vuông CEH có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\\ BH=CH\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)
Vậy \(\Delta\) vuông BDH = \(\Delta\) vuông CEH (ch-gn )
\(\Rightarrow BD=CE\) (cạnh tương ứng )
Ta có:
\(AD=AB-BD\left(D\in AB\right)\\ AE=AC-CE\left(E\in AC\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (AD phân giác \(\widehat{A}\) )
AI cạnh chung
Vậy \(\Delta AID=\Delta AIE\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}\) (góc tương ứng )
mà \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^O\) (kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\\ \Rightarrow AH\perp ED\)
mà:
\(AH\perp BC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow ED//BC\)
Chúc bạn học tốt
bởi Hà Duyên Trang Trang 04/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời