Chứng minh đa thức -x^2-16 không có nghiệm với mọi x

Các câu 1,2,3,4 thì dễ rồi, mình giải câu 5&6 thôi nhé

5 a)Có \(-x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-x^2-16< 0\forall x\)

Vậy đa thức ... k có nghiệm với mọi x

b) \(3\left(x-1\right)^2+12\)

\(=3x^2-1+12\)

\(=3x^2+11\)

Vì \(3x^2\ge0\forall x\Rightarrow3x^2+11>0\forall x\)

Vậy đa thức ... không có nghiệm

c)\(x^2+2x+2\)

\(=xx+1x+1x+1+1\)

\(=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

Vậy đa thức ... vô nghiệm

6)

\(H\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(H\left(-1\right)=a-b+c\)

\(H\left(-2\right)=4a-2b+c\)

\(H\left(-1\right)+H\left(-2\right)=5a-3b+2c=0\)

\(H\left(-1\right)+H\left(-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=-\left(4a-2b+c\right)\\4a-2b+c=-\left(a-b+c\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(H\left(-1\right).H\left(-2\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b+c\right).\left(-\left(4a-2b+c\right)\right)\\\left(4a-2b+c\right).\left(-\left(a-b+c\right)\right)\end{matrix}\right.\)

Vì có 1 thừa số âm \(\Rightarrow H\left(-1\right).H\left(-2\right)\le0\)