OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh đa thức f(x)=x^2016-x^2015+x^2-x+1 không có nghiệm với mọi giá trị của x

Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm với mọi giá trị của x :

\(f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\)

  bởi Hy Vũ 19/12/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • + Nếu \(x\ge1\) thì \(x^{2016}\ge x^{2015};x^2\ge x\)

    \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\ge1\)

    => f(x) vô nghiệm

    + Nếu \(x\le0\) thì \(-x^{2015}\ge0;-x\ge0\)

    \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\le0\)

    => f(x) vô nghiệm

    + Nếu 0 < x < 1, giả sử f(x) có nghiệm, ta có:

    f(x) = x2016 - x2015 + x2 - x + 1 = 0 (1)

    => x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0 (2)

    Cộng lần lượt 2 vế của (1) và (2) ta được:

    \(x^{2016}-x^{2014}+x^2+\dfrac{1}{x}=0\)

    \(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}=x^{2014}\) (*)

    Điều này vô lý vì với 0 < x < 1 ta luôn có: x2 > x2014

    \(x^{2016}>0;\dfrac{1}{x}>0\)

    \(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}>x^{2014}\)

    Vậy ta có đpcm

      bởi Lê Võ Thanh Loan 19/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7