Chứng minh D là trọng tâm của tam giác BMC biết tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=60 độ

Tự vẽ hình nha

a) Xét tg ABC có : góc A = 90 độ

=>góc B + góc C = 90 độ (2 góc fụ nhau)

=>60 độ +góc C =90 độ

=>góc C = 30 độ

Tam giác ABC có B > C(60 độ > 30 độ)

=>AC > AB(qh giữa góc - cạnh trong tg)

b)Xét tg vuông ABD và tg vuông BDE

Có : góc EBD = góc DBA

BD cạnh chung

=> tg ABD = tg EBD(ch - gn)

=> BA = BE (2 c.t.ứ )

c)Xét tg vuông DMA và tg vuông CDE

Có : AD = DE ( tg ABD = tg EBD - cmt)

góc MDA = góc CDE ( đối đỉnh)

=>tg MAD = tg CED ( cgv - gnk)

=> MA = CE (2 c.t.ứ)(1)

Tam giác ABC có : góc B = 60 độ

mà BD fân giác góc B

=>góc ABD = góc EBD = 60 độ /2 = 30 độ

mà góc ACB hay góc DCE = 30 độ

=> góc DBE = góc DCE = 30 độ

=> tg CDB cân tại D

=>CD = CB

Xét tg vg DEB và tg vg DCE

Có : DE chung

CD = CB (cmt)

=>tg CDE = tg BDE ( ch - cgv)

=>CE = EB(2 c.t.ứ) (2)

mà AB = EB (cmt)(3)

Từ (1),(2),(3)=>MA = AB

Xét tg vg MDA và tg vg DAB

Có : DA chung

MA = AB (cmt)

=> tg MAD = tgBAD (cgv - cgv)

=>DM = DB(2c.t.ứ)

=>tg MDB cân tại D