OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau biết 1/a1+1/a2+...+1/a97=32/2

Cho 97 số tự nhiên a1,a2,a3,...,a97 thỏa mãn

\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}=\dfrac{32}{2}\)

Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.

  bởi Nguyễn Thị Trang 08/05/2019
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Giả sử trong 97 số đã cho không có hai số nào bằng nhau

    Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a_1< a_2< a_3< ....< a_{97}\)

    Vì \(a_1;a_2;a_3;....;a_{97}\) đều là số tự nhiên nên ta suy ra \(a_1\ge1;a_2\ge2;....;a_{97}\ge97\)

    Suy ra

    \(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}\)\(< 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{97}\)

    \(=1+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}\right)+...+\left(\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{65}+...+\dfrac{1}{97}\right)\)

    \(=1+\dfrac{1}{2}\cdot2+\dfrac{1}{2^3}\cdot2^3+...+\dfrac{1}{2^6}\cdot2^6=7< \dfrac{32}{2}=16\)

    Mâu thuẫn với giả thiết. Do đó điều giả sử là sai

    Vậy trong 97 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau

      bởi Trịnh Quỳnh 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7