Chứng minh BM^2=BC^2-3AC^2/4 biết tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm AC
Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của AC.
a, C/minh: \(BM^2=BC^2-\dfrac{3AC^2}{4}\)
b, Từ M kẻ \(MH\perp BC\) tại H . C/minh: \(BH^2-CH^2=AB^2\)
Câu trả lời (1)
-
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago cho các tam vuông:
\(+)\triangle ABC: AB^2+AC^2=BC^2\)
\(+)\triangle ABM: AB^2+AM^2=BM^2\)
Trừ hai vế cho nhau:
\(BC^2-BM^2=AC^2-AM^2=AC^2-(\frac{AC}{2})^2=\frac{3}{4}AC^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2=BC^2-\frac{3AC^2}{4}\) (đpcm)
b)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông sau:
\(+)\triangle BMH: BM^2=MH^2+BH^2\)
\(+)\triangle CMH: CM^2=MH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow BM^2-CM^2=BH^2-CH^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2-AM^2=BH^2-CH^2\)
Mà : \(BM^2=AB^2+AM^2\) (theo đl Pitago)
\(\Rightarrow AB^2+AM^2-AM^2=BH^2-CH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BH^2-CH^2\) (đpcm)
bởi Lương Tâm 10/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời