Chứng minh BH = HC?

Bằng nhau

bằng nhau

Bằng nhau nha

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABHABH và CBACBA có:

AHBˆ=CABˆ=900AHB^=CAB^=900 (giả thiết)

BˆB^ chung

⇒△ABH∼△CBA(g.g)⇒△ABH∼△CBA(g.g)

⇒ABCB=BHBA⇒AB2=BH.BC⇒ABCB=BHBA⇒AB2=BH.BC

b) Xét tam giác ABHABH và CAHCAH có:

AHBˆ=CHAˆ=900AHB^=CHA^=900

BAHˆ=ACHˆ(=900−HACˆ)BAH^=ACH^(=900−HAC^)

⇒△ABH∼△CAH(g.g)⇒AHBH=CHAH⇒AH2=BH.CH⇒△ABH∼△CAH(g.g)⇒AHBH=CHAH⇒AH2=BH.CH

(đpcm)

c) Theo định lý Pitago: BC2=AB2+AC2=122+162⇒BC=20BC2=AB2+AC2=122+162⇒BC=20

AH=2SABCBC=AB.ACBC=12.1620=9,6AH=2SABCBC=AB.ACBC=12.1620=9,6

d) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BECBEC có H,M,AH,M,A thẳng hàng:
HBHC.MEMB.ACAE=1(1)HBHC.MEMB.ACAE=1(1)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BEHBEH có M,I,CM,I,C thẳng hàng:

BMEM.IEIH.CHCB=1(2)BMEM.IEIH.CHCB=1(2)

Từ (1);(2)⇒HBHC.ACAE.IEIH.CHCB=1(1);(2)⇒HBHC.ACAE.IEIH.CHCB=1

⇔HB.ACAE.CB.IEIH=1(3)⇔HB.ACAE.CB.IEIH=1(3)

Mà áp dụng định lý Ta-let cho TH HE∥ABHE∥AB ta có:

AEAC=BHBC⇒HB.AC=AE.CB⇒HB.ACAE.CB=1(4)AEAC=BHBC⇒HB.AC=AE.CB⇒HB.ACAE.CB=1(4)

Từ (3);(4)⇒IEIH=1⇒IE=IH(3);(4)⇒IEIH=1⇒IE=IH hay II là trung điểm của HEHE (đpcm)

                                                 Bài làm

bằng nhau

ok